a/ Ta có AB là tiếp tuyến nên góc AOB = 90 độ (góc nội tiếp chắn bởi cùng cạnh). Tương tự, góc AOC = 90 độ. Do đó, tứ giác ABOC nội tiếp trong đường tròn (O).

b/ Ta có AH là đường cao của tam giác ADE nên theo định lý Pythagore, ta có: AD^2 + AE^2 = DE^2. Vì H là trung điểm của DE nên DE = 2*DH = 2*AH. Thay vào biểu thức trên ta được: AD^2 + AE^2 = 4*AH^2. Nhưng ta cũng có: AB^2 = 4*AH^2 (do H là trung điểm của DE nên AH cũng là đường cao của tam giác ABC). Do đó, AB^2 = AD*AE.

c/ Gọi K là giao điểm của BH và (O). Ta có góc AHB = 90 độ (góc nội tiếp chắn bởi cùng cạnh) nên góc AKB = 90 độ. Tương tự, ta có góc AOC = 90 độ nên góc AKC = 90 độ. Do đó, AE // CK.