Giải:

a) Ta có:

Do góc A = 60 độ nên tam giác ABC là tam giác đều.

Do đó, AC = AB = BC.

Áp dụng định lí cosin trong tam giác AHC và tam giác AHB, ta có:

AC² = AH² + HC² - 2AH.HC.cos60^o

AB² = AH² + HB² - 2AH.HB.cos60^o

Do AC = AB nên ta có:

AH² + HC² - 2AH.HC.cos60^o

= AH² + HB² - 2AH.HB.cos60^o

Từ đó suy ra: HC = HB.

Do đó, tam giác AHC và tam giác AHB đồng dạng.

Áp dụng định lí giao tuyến trong tam giác AHC và tam giác AHB, ta có:

AC/AH = AB/HB

=> AC . HB = AB . AH

Tương tự, ta cũng có: AC . AE = AB . AF

b) Ta có: góc BHC = góc FHE = 90 độ (vì H là trung điểm của BC và EF)

Do HC = HB và HE = HF (do tam giác AHC và tam giác AHB đồng dạng), ta có:

△BHC đồng dạng với △FHE theo góc và cạnh.

c) Tính tỉ số S△ABC/S△HAF:

Do △ABC và △HAF đồng dạng (cùng có góc A = 60 độ), ta có:

S△ABC/S△HAF = (AC/AH)² = (AB/AF)² = 4

Vậy tỉ số S△ABC/S△HAF là 4.