Tìm hệ số góc của đường thẳng

Dạng 1: Tìm hệ số góc của đường thẳng Phương pháp giải: Sử dụng các kiến thức liên quan đến vị trí tương đối giữa hai đừng thẳng và hệ số góc của đường thẳng. Bài 1. Cho đường thẳng d: y ax b   . Xác định hệ số góc của d biết: a) d song song với đường thẳng d1: 2x – y – 3 = 0 b) d tạo với tia Ox một góc 0   30 Bài 2. Cho đường thẳng d: y ax b   . Xác định hệ số góc của d biết: a) d vuông góc với đường thẳng d1: y = -2x – 3 b) d tạo với tia Ox một góc 0  135 Bài 3. Cho đường thẳng d: y   m 5x m  . Tìm hệ số góc của d biết: a) d cắt trục tung tại điểm có tung độ -3. b) d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 2. Bài 4. Tìm hệ số góc của đường thẳng d biết: a) d đi qua điểm M(-2;1) và N(0;4). b) d đi qua điểm P(-1;-3) và đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1: y = x – 7 và d2: y = -4x + 3. Bài 5. Cho đường thẳng d : y = (m2 - 4m + 1)x +2m-1 với m là tham số . Hãy tìm m để d có hệ số góc nhỏ nhất Bài 6. Tìm m để đường thẳng d : y = (-4m2 + 4m + 3)x + 4 có hệ số góc lớn nhất. Dạng 2: Xác định góc tạo bởi đường thẳng và tia Ox. Phương pháp giải:Để xác định góc giữa đường thẳng d và tia Ox, ta làm như sau: Cách 1. Vẽ d trên mặt phẳng tọa độ và sử dụng tỉ số lượng giác của tam giác vuông một cách phù hợp. Cách 2. Gọi  là góc tạo bởi tia Ox và d. Ta có: + Nếu  < 90° thì a > 0 và a tan   . + Nếu  > 900 thì a < 0 và   0 a tan 180   Bài 7. Tìm góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng d biết: a) d có phương trình là y = -x + 2 b) d cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 1 và cắt Ox tại điếm cố hoành độ bằng  3 Bài 8. Tìm góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng d biết: a) d có phương trình là y = 2x +1 b) d đi qua hai diêm A(0; 1) và B( 3;0) Bài 9. Cho các đường thẳng d1: y = x + 1 và d2: y x3 3   a) Vẽ d1, và d2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d1, d2 với trục hoàng và C là giao điểm của d1 và d2 . Tính số đo các góc của tam giác ABC. c) Tính diện tích tam giác ABC. Bài 10. a) Vẽ đường thẳng 1 d :y x 2   và 2 1 d :y x 1 2   trên cùng một mặt phẳng tọa độ và chứng minh chúng cắt nhau tại điểm A nằm trên trục hoành. b) Gọi giao điểm của d1, và d2 với trục tung theo thứ tự là B và C. Tính các góc của tam giác ABC. c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC. Dạng 3: Xác định đường thẳng biết hệ số góc Phương pháp giải: Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là d: y = ax + b. Ta cần xác định a và b dựa vào các kiến thức về góc và hệ số góc. Bài 11. Xác định đường thẳng d biết rằng: a) d đi qua điểm A(2;-3) và có hệ số góc bằng 1 4 . b) d đi qua B(2;1) và tạo với tia Ox một góc 600 . c) d đi qua C(-4;0) và tạo với tia Ox một góc 1500 . Bài 12. Xác định đường thẳng d biết rằng : a) d đi qua điểm 4 M ;1 5        và có hệ số góc bằng -3. b) d đi qua N(-2;-3) và tạo với tia Ox một góc 1200 . c) d đi qua P(0;-2) và tạo với tia Ox một góc 300 . HƯỚNG DẪN Bài 1. a) Chuyển d1 về dạng y = 2x – 3 . Ta có 1 a 2 d d b 3         . Vậy hệ số góc của d là a = 2. b) Vì a = 300 < 900 0 3 a tan tan30 3     . Vậy hệ số góc của d là 3 a 3  . Bài 2. a) Từ 1 d d  tìm được 1 a 2  . b) Vì   0 00 a 90 a tan 180 135 1      . Bài 3. a) Từ d cắt Oy tại điểm có tung độ bằng -3 tìm được m = 3. Từ đó tìm được hệ số góc của d là a = -2. b) Từ d cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 tìm được m = 10. . Từ đó tìm được hệ số góc của d là a = 5. Bài 4. a) Gọi phương trình đường thẳng d có dạng y = ax + b. Vì d đi qua M, N nên tìm được a = 3/2, b = 4. Vậy hệ số góc của d là 3/2. b) Tìm được d1 cắt d2 tại M(2;-5). Đưa về bài toán d đi qua P(-1;-3) và M(2;-5). Giải ra tìm được hệ số góc của d là -2/3. Bài 5. Ta có:  2 2 min a m 4m 1 m 2 5 a 5 m 2           Bài 6. Ta có:  2 2 min 1 a 4m 4m 3 2m 1 4 a 4 m 2           Bài 7. a) Cách 1: Vẽ d trên hệ trục tọa độ (HS tự vễ hình). Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với Oy, Ox. Ta có góc tạo bởi d và Ox là:     180 ABO 135 vi ABO 45 00 0     . Cách 2:     0 0 00 0 a 1 0 a tan 180 tan 180 1 180 45 135            b) Tương tự tìm được 0   30 Bài 8. Tương tự 7. a) Ta có 0 a tan 2 63 26'    b) Chú ý: 0   OA 1 0 180 AOB vμ tanAOB . VËy gãc =150 OB 3      . Bài 9. a) HS tự vẽ hình. b) Ta có     0 CAB CAx m 1     μ tanCAx a 1 CAB 45 Ta có tanCBx a 3 CBA 120 . Tõ ®ã ACB 15      2  0 0  c) Tính được ABC      1 9 53 S 1 3 2 3 3 §VDT 2 2      Bài 10. a) HS tự vẽ hình. Chứng minh được d d A 2;0 1 2    b) Tính được BAC 75 ,ABC 45 ,ACB 60  000   . c) Chu vi  3 22 5 (ĐVDT) và S ABC=3(ĐVDT). Bài 11. Gọi phương trình đường thẳng d: y = ax + b a) Vì d có hệ số góc là 1/4 nên a = 1/4   1 7 d : y x b. §iÓm A 2; 3 d nªn b = 4 2      b) Vì d tạo với trục Ox một góc bằng 600 nên a 3  . V× B 2;1 = 1-2 3  d nªn b c) Tương tự câu b) chú ý   0 0 3 3 43 a tan 180 150 . T×m ®−îc d: y = - x 3 33      Bài 12. Tương tự Bài 11 a) 7 d : y 3x 5   b) d : y    3x 3 2 3   c) 3 d : y x 2