a. Ta có:
$\angle ABE = \angle ACF$ (cùng là góc nhọn)
$\angle BAE = \angle CAF$ (cùng là góc nhọn)
$\angle AEB = \angle AFC$ (do $\angle AEB$ và $\angle AFC$ bù của nhau)

Vậy tam giác ABE tương đồng với tam giác ACF theo điều tương tự.

Do đó, ta có $\frac{AE}{AC} = \frac{AB}{AF}$

$\Rightarrow AE \cdot AF = AB \cdot AC$

b. Gọi $K$ là giao điểm của $DK$ và $CF$. Ta có:
$\frac{IK}{ID} = \frac{HK}{HD}$ (theo định lí Menelaus)

Ta có $\frac{HK}{HD} = \frac{HE}{HB}$ (do $HE \parallel DK$ và $HB \parallel DI$)

Vậy $\frac{IK}{ID} = \frac{HE}{HB}$

Đều phải chứng minh.