Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB = MD

a) Ta có MB=MD và AM=MC (do M là trung điểm của AC), nên tam giác MBD đều.
Khi đó, ta có BD=BM=MD=MB.
Do đó, tam giác BCD cũng là tam giác đều.
Vậy, AB=CD và CD vuông góc với AC.

b) Ta có AB=CD và AB+BC>AC (đúng vì AB<AC), nên AB+BC>CD+AC.
Ta có CD+AC=AD=2AM=2BM (do M là trung điểm của AC).
Vậy, AB+BC>2BM.