Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác BE (E thuộc AC). Kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC)

a) Góc BAC là góc vuông, vì vậy góc BAE = góc CAE = 45 độ.
Góc BAC = 90 độ, góc BAE = 45 độ nên góc BAC = 45 độ.

b) Ta có góc ABE = góc HBE = 45 độ (do BE là đường phân giác của tam giác ABC).
Và ta cũng có góc AEB = góc BEH = 45 độ (do tam giác ABE và HBE là tam giác vuông cân).
Vậy ta có tam giác ABE = tam giác HBE (cạnh góc cạnh).

c) Ta có góc BAE = góc CAE = 45 độ, nên tam giác ABE là tam giác cân.
Vì vậy, BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

d) Kẻ đường cao AK của tam giác ABC, ta có:
AB + AC < BC + 2AK
Vì tam giác ABC vuông tại A nên AK là đường cao của tam giác ABC.
Vậy ta có AB + AC < BC + 2AK.