Để giải bài toán này, ta cần vẽ hình như sau:

- Vẽ đường tròn (O) với tâm O.
- Chọn điểm A nằm ngoài (O) và vẽ đường thẳng AO cắt đường tròn tại B và C.
- Vẽ đường thẳng đi qua A không đi qua O, cắt đường tròn tại D và E.
- Vẽ đường thẳng vuông góc với AO tại A, cắt CE tại F.

a) Ta cần chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn. Để chứng minh điều này, ta sẽ chứng minh góc AFB = góc AEB.

Góc AFB = góc AFC (vì ABFC là tứ giác nội tiếp) = góc AEC (vì AEFC là tứ giác nội tiếp) = góc AEB.

Vậy tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn.

b) Gọi M là giao điểm của FB và đường tròn (O) (M khác B). Ta cần chứng minh AC là đường trung trực của DM.

Ta có góc AMB = góc AEB (cùng nằm trên cùng cạnh AB) = góc AFB (do tứ giác ABEF nội tiếp) = góc AFC (do ABFC là tứ giác nội tiếp) = góc AMC (do tứ giác AMCF nội tiếp).

Vậy ta có DM // BC. Do đó, AC là đường trung trực của DM.

Như vậy, ta đã chứng minh được cả hai phần a) và b) của bài toán.