Để giải hệ phương trình này, ta sẽ giải từng cặp phương trình trước.

1. Từ phương trình 2x = 3y, ta có:
x = 3y/2

2. Từ phương trình 5y = 7z, ta có:
y = 7z/5

3. Thay x và y vào phương trình 3x - 7y + 5z = 30, ta được:
3(3y/2) - 7(7z/5) + 5z = 30
9y/2 - 49z/5 + 5z = 30
18y - 49z + 50z = 60
18(7z/5) - 49z + 50z = 60
126z/5 - 49z + 50z = 60
126z - 245z + 250z = 300
131z = 300
z = 300/131

Suy ra:
z ≈ 2.29

Thay z vào phương trình 5y = 7z, ta được:
5y = 7(2.29)
y = 7.22

Thay y vào phương trình 2x = 3y, ta được:
2x = 3(7.22)
x = 10.83

Vậy, các số x, y, z lần lượt là 10.83, 7.22, 2.29.