Cho phân thức:

a. Rút gọn phân thức đã cho:
Để rút gọn phân thức 3x + 3/x³ + x² + x + 1, ta có thể nhân và chia tử số và mẫu số cho x:
= (3x^2 + 3x) / (x^3 + x^2 + x)
= 3x(x + 1) / x(x^2 + x + 1)
= 3(x + 1) / (x^2 + x + 1)

b. Tìm giá trị nguyên của x để phân thức nhận giá trị nguyên:
Để phân thức nhận giá trị nguyên, ta cần tìm giá trị của x sao cho x^2 + x + 1 chia hết cho x + 1.
Ta thấy rằng x^2 + x + 1 = (x + 1)(x) + 1
Vậy để phân thức nhận giá trị nguyên, ta cần x + 1 chia hết cho x + 1, tức là x = -1.
Khi đó, phân thức sẽ nhận giá trị nguyên:
3(-1 + 1) / ((-1)^2 + (-1) + 1) = 0 / 1 = 0

Vậy giá trị nguyên của x để phân thức nhận giá trị nguyên là x = -1.