Cho đường tròn (O) đường kính AB. Qua trung điểm C của OA vẽ dây DE vuông góc với OA

a) Ta có:
$\angle BHC = \angle BAC$ (cùng chắn cung AB)
$\angle BKC = \angle BDC$ (cùng chắn cung BD)
$\angle BAC = \angle BDC$ (vuông góc)
$\Rightarrow \angle BHC = \angle BKC$
Do đó, tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.

b) Ta có:
$\angle AHD = \angle ADE$ (cùng chắn cung AE)
$\angle ADE = \angle AOK$ (vuông góc)
$\angle AOK = \angle AKD$ (cùng chắn cung AD)
$\Rightarrow \angle AHD = \angle AKD$
$\Rightarrow \triangle AHD \sim \triangle AKD$
$\Rightarrow \frac{AH}{AK} = \frac{AD}{AH}$
$\Rightarrow AH \cdot AK = AD^2$

c) Ta có:
$\angle KFB = \angle KDB$ (cùng chắn cung KB)
$\angle KDB = \angle KAB$ (cùng chắn cung KD)
$\angle KAB = \angle KFB$ (vuông góc)
$\Rightarrow \angle KFB = \angle KAB = 90^\circ$
Vậy $\sin \hat{KFB} = \sin 90^\circ = 1$