Chứng minh rằng AB = AE. Tính góc DAN

a) Ta có:
$\angle BAM = \angle CAM$ (do $AM$ là phần giác của $\angle BAM$)
$\angle BAM = \angle BAE$ (do $AE$ vuông góc với $AM$)
$\angle CAM = \angle BAC$ (cùng chắn cung $AC$)
$\angle BAC = \angle ABC$ (do tam giác $ABC$ vuông tại $B$)
Vậy ta có $\angle BAE = \angle ABC$, từ đó suy ra $AB = AE$.

b) Ta có:
$\angle DAN = \angle CAN$ (cùng chắn cung $AC$)
$\angle CAN = \angle CBN$ (do $CN$ vuông góc với $BC$)
$\angle CBN = \angle EBN$ (do $EN$ vuông góc với $BC$)
$\angle EBN = \angle DAN$ (cùng chắn cung $DN$)
Vậy ta có $\triangle DAN \sim \triangle ENB$ (cân)
Từ đó, ta có $\frac{AN}{EN} = \frac{DN}{BN}$
Vì $AN = AC$ và $EN = EC$, nên $\frac{AC}{EC} = \frac{DN}{BN}$
Do đó, $\frac{AC}{EC} = \frac{DN}{BN} = \frac{AD}{BD}$
Vậy ta có $AD = \frac{AC \cdot BD}{EC} = \frac{AC \cdot BD}{BC}$
Nhưng $AC = AB$, $AB = BC$, nên $AD = \frac{AB \cdot BD}{BC} = \frac{AB \cdot \frac{BC}{2}}{BC} = \frac{AB}{2}$
Vậy $DAN = \frac{AB}{2}$