Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

c/ Gọi E là trung điểm của BC. Ta có:
- Do tam giác ABC vuông tại A nên AE là đường cao của tam giác ABC.
- Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại F nên AF là tia phân giác của góc BAC.
- Ta có: ∠BAE = ∠BAC (do AE là đường cao nên ∠BAE = 90° - ∠ABC = ∠BAC)
- Ta cũng có: ∠EAF = ∠BAC (do AF là tia phân giác nên ∠EAF = ∠BAC)
- Vậy ta có ∆BAE ~ ∆EAF (cùng có góc)
- Từ đó suy ra: AE/AF = AB/AF = BE/EF
- Nhân hai vế với AF^2 ta được: AF^2 = AB.AF = BE.EF
- Ta có: BE = EC (E là trung điểm của BC) nên BE = EC = EF/2
- Kết hợp với AF^2 = BE.EF ta được: AF^2 = EF^2/2 = FCMH

Vậy ta đã chứng minh được AF^2 = FCMH.