a. Để đường thẳng d song song với đường thẳng (d1) có hệ số góc bằng nhau, ta có:

3m2 - 1 = 4
=> 3m2 = 5
=> m2 = 5/3
=> m = ±√(5/3)

Vậy, để đường thẳng d song song với đường thẳng (d1) thì m = ±√(5/3).

b. Để đường thẳng d vuông góc với đường thẳng (d2) có tích của hệ số góc bằng -1, ta có:

(3m2 - 1) * 3 = -1
=> 9m2 - 3 = -1
=> 9m2 = 2
=> m2 = 2/9
=> m = ±√(2/9)

Vậy, để đường thẳng d vuông góc với đường thẳng (d2) thì m = ±√(2/9).

c. Để đường thẳng d cắt đường thẳng (d3) thì hệ số góc của d khác hệ số góc của d3. Ta so sánh hệ số góc của d với hệ số góc của d3:

3m2 - 1 ≠ 5
=> 3m2 ≠ 6
=> m2 ≠ 2
=> m ≠ ±√2

Vậy, để đường thẳng d cắt đường thẳng (d3) thì m ≠ ±√2.