Một khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều (các mặt khối rubic là các tam giác đều bằng nhau), có chu vi đáy bằng 344 mm, đường cao của mặt bên hình chóp là 67.5 mm, tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần

a) Để tính diện tích xung quanh của khối rubik, ta cần tính diện tích của mỗi mặt bên và nhân cho số mặt bên của khối rubik.

Diện tích mỗi mặt bên của khối rubik là:
\(S_{\text{mặt bên}} = \frac{1}{2} \times \text{chu vi đáy} \times \text{đường cao mặt bên}\)
\(S_{\text{mặt bên}} = \frac{1}{2} \times 344 \times 67,5 = 11610 \, \text{mm}^2\)

Vậy diện tích xung quanh của khối rubik là:
\(S_{\text{xung quanh}} = 6 \times S_{\text{mặt bên}} = 6 \times 11610 = 69660 \, \text{mm}^2\)

Để tính diện tích toàn phần của khối rubik, ta cần tính tổng diện tích của tất cả các mặt của khối rubik:
\(S_{\text{toàn phần}} = 6 \times S_{\text{mặt bên}} + \text{diện tích đáy}\)
\(S_{\text{toàn phần}} = 6 \times 11610 + 344^2 = 69660 + 118336 = 188996 \, \text{mm}^2\)

b) Để tính thể tích của khối rubik, ta cần tính diện tích đáy nhân với chiều cao của khối rubik:
\(V = \text{diện tích đáy} \times \text{chiều cao}\)
\(V = 344 \times 63,7 = 21884,8 \, \text{mm}^3\)

Vậy thể tích của khối rubik là 21884,8 mm³.