Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt và thỏa mãn điều kiện -1 < x¹ < x² < 5, ta cần xét điều kiện về delta của phương trình.

Delta của phương trình x² - 2(m+3)x +m² +6m + 5=0 là: Δ = (m + 3)² - (m² + 6m + 5) = m² + 6m + 9 - m² - 6m - 5 = 4

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, ta cần Δ > 0, suy ra 4 > 0, điều này luôn đúng.

Để phương trình có nghiệm thỏa mãn -1 < x¹ < x² < 5, ta cần xét điều kiện về nghiệm của phương trình.

Theo định lí về nghiệm của phương trình bậc 2, ta có:
- Nếu Δ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
- Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép.
- Nếu Δ < 0 thì phương trình không có nghiệm thực.

Vì đã chứng minh được Δ > 0, nên phương trình sẽ có 2 nghiệm phân biệt.

Vậy, m có thể nhận bất kỳ giá trị nào vì phương trình sẽ luôn có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn -1 < x¹ < x² < 5.