a) Để phương trình có nghiệm, ta cần điều kiện Δ = 0.
Δ = (-2(m-1))² - 4(m²-4m) = 4m² - 8m + 4 - 4m² + 16m = 8m + 4
Để Δ = 0, ta có: 8m + 4 = 0
=> m = -0.5

Vậy để phương trình có nghiệm, m = -0.5.

b) Để phương trình có hai nghiệm là x₁, x₂ sao cho x₁ + x₂ + x₁x₂ = 1, ta có hệ phương trình sau:
x₁ + x₂ = 2(m-1)
x₁x₂ = m² - 4m

Thay x₁ + x₂ = 2(m-1) vào x₁x₂ = m² - 4m, ta được:
(2(m-1))² - 4(m² - 4m) = 1
4m² - 8m + 4 - 4m² + 16m = 1
8m + 4 = 1
8m = -3
m = -3/8

Vậy để phương trình có hai nghiệm là x₁, x₂ sao cho x₁ + x₂ + x₁x₂ = 1, thì m = -3/8.