Để chứng minh điều phải chứng minh, ta cần tính giá trị của A(1) và A(-3) và chứng minh tích của chúng lớn hơn hoặc bằng 0.

Thay x = 1 vào đa thức A(x) ta được:

A(1) = a(1)^2 + b(1) + c = a + b + c

Thay x = -3 vào đa thức A(x) ta được:

A(-3) = a(-3)^2 + b(-3) + c = 9a - 3b + c

Do b = 5a + c, ta có:

A(1) = a + 5a + c = 6a + c

A(-3) = 9a - 15a + c = -6a + c

Như vậy, ta cần chứng minh rằng tích A(1) * A(-3) lớn hơn hoặc bằng 0:

A(1) * A(-3) = (6a + c) * (-6a + c) = -36a^2 + 6ac + 6ac + c^2 = -36a^2 + 12ac + c^2

Để chứng minh rằng tích này lớn hơn hoặc bằng 0, ta cần chứng minh rằng:

-36a^2 + 12ac + c^2 >= 0

Điều này tương đương với:

36a^2 - 12ac - c^2 <= 0

Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng định lí về delta của phương trình bậc hai.

Vì vậy, ta đã chứng minh được rằng A(1) * A(-3) lớn hơn hoặc bằng 0.