Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính diện tích hình vuông ABCD:

Diện tích hình vuông ABCD = (Độ dài cạnh)^2 = (AB)^2 = (4AE)^2 = 16AE^2

16AE^2 = 360 cm^2

AE^2 = 22.5 cm^2

AE = √22.5 cm

2. Tính diện tích tam giác DEF:

Diện tích tam giác DEF = 1/2 * DF * CE

Ta có: DF = DC - FC = AB - BF = 4AE - BF = 4√22.5 - BF

CE = CD - DE = BC - AE = 3BF - AE = 3BF - √22.5

Diện tích tam giác DEF = 1/2 * (4√22.5 - BF) * (3BF - √22.5)

3. Tính diện tích tam giác DIC:

Diện tích tam giác DIC = 1/2 * DI * IC

Ta có: DI = DC - IC = DC - CE = BC - CE = 3BF - (3BF - √22.5) = √22.5

IC = CE = 3BF - √22.5

Diện tích tam giác DIC = 1/2 * √22.5 * (3BF - √22.5)

Vậy là ta đã giải bài toán theo yêu cầu.