a) Vẽ đồ thị của phương trình (P): y = (-x^2)/3

Để vẽ đồ thị của phương trình này, ta chọn một số điểm và vẽ đường cong đi qua các điểm đó. Ví dụ, chọn các điểm (-3, 3), (-2, 2), (-1, 1), (0, 0), (1, -1), (2, -2), (3, -3) và vẽ đường cong đi qua các điểm này.

b) Chứng minh (P) đi qua giao điểm của (d1): y = 2x - 9 và (d2): y = 1/2 x - 9/2

Để chứng minh điều này, ta cần thay x và y của phương trình (P) vào phương trình của đường thẳng d1 và d2 để kiểm tra xem chúng có thỏa mãn hay không.

Với d1: y = 2x - 9

Thay y = (-x^2)/3 vào phương trình d1 ta được:

Giải phương trình trên ta được x = 3 hoặc x = -9. Thay x vào phương trình d1 ta được y = 2*3 - 9 = -3 hoặc y = 2*(-9) - 9 = -27.

Vậy giao điểm của (P) và (d1) là (3, -3) và (-9, -27).

Tương tự cho d2: y = 1/2 x - 9/2, ta thay y = (-x^2)/3 vào phương trình d2 và giải tìm giao điểm.

Vậy phương trình (P) đi qua giao điểm của (d1) và (d2).

c) Một đường thẳng (d3): y = 2x - 8/3 cắt (P) tại hai điểm A, B tìm trên cung AB của (P) các điểm có tọa độ là các số nguyên

Để tìm các điểm có tọa độ là số nguyên trên cung AB của (P), ta cần giải hệ phương trình giữa (P) và d3.

Thay y = (-x^2)/3 vào phương trình d3 ta được:

Giải phương trình trên ta được x = 1 hoặc x = -7. Thay x vào phương trình d3 ta được y = 2*1 - 8/3 = 2/3 hoặc y = 2*(-7) - 8/3 = -50/3.

Vậy các điểm có tọa độ là số nguyên trên cung AB của (P) là (1, 2/3) và (-7, -50/3).