Ta có tam giác ABC vuông tại A nên ta có:
\(\angle BAC = 90^{\circ} - \angle ABC = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}\).

Vì \(HB = BA\) nên tam giác HBA cũng là tam giác đều, suy ra \(\angle HAB = 60^{\circ}\).

Do đó, ta có \(\angle BAE = \angle BAC - \angle HAB = 30^{\circ} - 60^{\circ} = -30^{\circ}\) (vì \(\angle BAE\) nằm ở cùng phía với \(\angle BAC\)).

Vậy ta có \(\angle BAE = -30^{\circ}\), suy ra tam giác ABE vuông tại E.

Do đó, ta có tam giác AHE vuông tại E.

Vậy ta đã chứng minh được rằng tam giác AHE vuông tại E.