hình bạn tự vẽ nha
1)ta có tam giác abc đều nên ab=ac=bc .  dễ thấy tam giác bah = tam giác eah ( cạnh huyền cạnh góc vuoong ) suy ra bh=hc
xét tam giác beh và tam giác cah có bh=hc ( chứng minh trên ),ah=he ( giả thiết ), góc ehb=ahc ( 2gocs đối đỉnh )
suy ra tam giác beh=tam giác cah (cgc) suy ra be=ac (tương ứng ) suy ra be=ba(=ac)
2)xét tam giác ahf vuông ở h và tam giác ehf vuông ở h có ah=he ( giả thiết ) và chung cạnh hf suy ra tam giác ahf=tam giác ehf (cgc)
suy ra af=ae ( tương ứng )
3)có ah vuông góc với bc nên ae cũng vuông góc với bf mà h là trung điểm ae ( giả thiết ) suy ra đpcm
4) bạn chứng minh dc tam giác ahc = tam giác ehc (cgc) nên suy ra góc ach=ech(tương ứng )
mà tam giác abc đều nên suy ra ach=60 ( tính chất )
suy ra ach+ech=ace=60 +60=120
lại có ech+ecf+180 độ ( 2 góc kề bù )
suy ra ecf=180 độ - 60=120 độ
suy ra ace=ecf=120 độ 
mà ace+acg=180 độ ( 2gocs kề bù ) và ecf+gcf=180 độ ( 2gocs kề bù )
nên suy ra góc acg=gcf
lại có ac=cb=cf ( giả thiết )
nên bạn dễ thấy tam giác acg= tam giác fcg (cgc) do có ac=cf và góc acg=gcf và chung cạnh cg
5)ke =kf chứng minh tương tự nha