Tính diện tích tam giác KDC và tam giác DIH

Gọi AB = a, BC = b. Ta có:

a * b = 96 (1)

Vì KA = AB/4 nên AK = a/4. Ta có:

\(KC = \sqrt{KA^2 + AC^2} = \sqrt{\left(\frac{a}{4}\right)^2 + ab} = \frac{\sqrt{a^2 + 16b}}{4}\)

Vì KI = 1/2 IC nên IC = 2KI = 2 * \(\frac{KC}{2}\) = KC. Ta có:

\(IC = KC = \frac{\sqrt{a^2 + 16b}}{4}\)

Diện tích tam giác KDC:

\(S_{KDC} = \frac{1}{2} * KC * DC = \frac{1}{2} * \frac{\sqrt{a^2 + 16b}}{4} * b = \frac{b\sqrt{a^2 + 16b}}{8}\) (2)

Vì KI = IC nên DI = 2KI = 2 * \(\frac{KC}{2}\) = KC. Ta có:

\(DI = KC = \frac{\sqrt{a^2 + 16b}}{4}\)

Gọi DH = x, ta có IH = IC - HC = IC - DC = \(\frac{\sqrt{a^2 + 16b}}{4} - b\)

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác DIH, ta có:

\(x^2 = DI^2 - IH^2 = \left(\frac{\sqrt{a^2 + 16b}}{4}\right)^2 - \left(\frac{\sqrt{a^2 + 16b}}{4} - b\right)^2\)

\(x^2 = \frac{a^2 + 16b}{16} - \frac{a^2 + 16b}{16} + \frac{b^2}{4} = \frac{b^2}{4}\)

\(x = \frac{b}{2}\)

Diện tích tam giác DIH:

\(S_{DIH} = \frac{1}{2} * DI * IH = \frac{1}{2} * \frac{\sqrt{a^2 + 16b}}{4} * \frac{b}{2} = \frac{b\sqrt{a^2 + 16b}}{16}\) (3)

Từ (1), (2) và (3), ta có diện tích tam giác KDC là \(\frac{b\sqrt{a^2 + 16b}}{8}\) và diện tích tam giác DIH là \(\frac{b\sqrt{a^2 + 16b}}{16}\).