Để tính diện tích tam giác ADE, ta cần biết độ dài các cạnh AD và AE.

Vì AD = 2/3 AB và AE = 2/3 AC, ta có:
AB = 3/2 AD và AC = 3/2 AE

Diện tích tam giác ABC = 900 cm²
Diện tích tam giác ADE = 1/2 * AD * AE

Ta có: Diện tích tam giác ABC / Diện tích tam giác ADE = AB * AC / AD * AE
=> 900 / Diện tích tam giác ADE = 3/2 * 3/2 / 2/3 * 2/3 = 9

=> Diện tích tam giác ADE = 900 / 9 = 100 cm²

Vậy diện tích tam giác ADE là 100 cm².

Bây giờ ta cần so sánh AI và AM. Ta có:
AI / AD = DI / DE (theo định lí đường cao trong tam giác)
=> AI / AD = (AC - AE) / AE = AC / AE - 1 = 3/2 - 1 = 1/2

=> AI = 1/2 AD = 1/2 * 2/3 AB = 1/3 AB

Tương tự, ta có: AM = 1/3 AB

Vậy AI = AM.

Kết luận: AI = AM.