Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếptrong đường tròn (O;R) và hai đường cao AE,BF cắt nhau tại H (E thuộc BC, F thuộc AC)

a) Ta có góc AHB = góc AEB (do ABHE nội tiếp), góc BHA = góc BFA (do ABHF nội tiếp). Do đó, tứ giác ABEF nội tiếp, từ đó suy ra 4 điểm A, B, E, F cùng nằm trên một đường tròn.

b) Gọi M là trung điểm của BC, ta có AM vuông góc với BC (do đường cao AH). Khi đó, ta có: góc AOC = 2 * góc AMC (cung cùng tia chung AM), góc AOC = 2 * góc AHC (cung cùng tia chung AH). Do đó, góc AMC = góc AHC.

Tương tự, ta có góc BOC = góc BHC.

Vậy, ta có góc AMC + góc BHC = 180 độ.

Nhưng ta cũng có góc AMC + góc BHC = 180 độ (do ABMC nội tiếp).

Do đó, ta có góc AOC + góc BOC = 180 độ, tức là OC vuông góc với EF.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng OC vuông góc với EF.