Cho phương trình x^2 -2x-m-1=0

Để m có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn x1 = x2^2 - 2x2, ta cần giải hệ phương trình sau:

1) x1 = x2^2 - 2x2
2) x1 + x2 = 2

Thay x1 từ phương trình (1) vào phương trình (2), ta được:

x2^2 - 2x2 + x2 = 2
x2^2 - x2 - 2 = 0

Giải phương trình trên ta được x2 = -1 hoặc x2 = 2.

Khi x2 = -1, từ phương trình (1) ta có x1 = (-1)^2 - 2*(-1) = 3.
Khi x2 = 2, từ phương trình (1) ta có x1 = 2^2 - 2*2 = 0.

Vậy mà có 2 nghiệm phân biệt x1 = 3 và x2 = -1 hoặc x1 = 0 và x2 = 2, ta cần giải phương trình x^2 - 2x - m - 1 = 0 để tìm giá trị của m.

Thay x1 = 3 vào phương trình ban đầu ta được:

3^2 - 2*3 - m - 1 = 0
9 - 6 - m - 1 = 0
2 - m - 1 = 0
1 - m = 0
m = 1

Thay x1 = 0 vào phương trình ban đầu ta được:

0^2 - 2*0 - m - 1 = 0
-m - 1 = 0
m = -1

Vậy giá trị của m có thể là 1 hoặc -1 để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn x1 = x2^2 - 2x2.