Để giải phương trình trên, ta cần tìm giá trị của x thỏa mãn điều kiện cho trước.

Ta có phương trình ban đầu: 1/x + 1/(x+10) = 1/12

Đặt t = x + 10, ta có: 1/x + 1/t = 1/12

Nhân cả hai vế của phương trình với xt, ta được: t + x = xt/12

Đưa tất cả các thành phần chứa x về cùng một vế, ta có: xt - 12x - 12t = 0

Áp dụng định lí nhân tử, ta có: x(t - 12) - 12(t - 12) = 0

Simplifying the equation, we get: x(t - 12) - 12t + 144 = 0

Đặt y = t - 12, ta có: xy - 12y + 144 = 0

Chuyển vế, ta được: xy = 12y - 144

Chia cả hai vế cho y, ta có: x = 12 - 144/y

Thay y = t - 12 vào công thức trên, ta được: x = 12 - 144/(t - 12)

Thay t = x + 10 vào công thức trên, ta có: x = 12 - 144/(x - 2)

Nhân cả hai vế với (x - 2), ta được: x(x - 2) = 12(x - 2) - 144

Mở ngoặc và rút gọn, ta có: x^2 - 2x = 12x - 24 - 144

Đưa tất cả các thành phần về cùng một vế, ta có: x^2 - 14x + 168 = 0

Phân tích thành các thừa số, ta có: (x - 12)(x - 14) = 0

Do đó, x = 12 hoặc x = 14.

Vậy, phương trình có hai nghiệm là x = 12 hoặc x = 14.