- Gọi vận tốc trung bình của Bắc là x (km/h) (x > 0). Khi đó, vận tốc trung bình của Nam là x + 1 (km/h).

     Ta có:

 - Đổi: 30 phút = 1/2 h                        ;           20 phút = 1/3 h

 - Thời gian Bắc chạy xong phần thi của mình là:    21/x         (h)

 - Thời gian Nam chạy xong phần thi của mình là: 10/(x+1) (h)

Theo bài ra, ta có phương trình:

21/x - 1/2 = 10/(x+1) + 1/3

<=> 21/x - 10/(x+1) = 1/3 + 1/2

<=> (21x + 21 - 10x)/x(x+1) = 5/6

<=> (11x + 21)/(x^2 + x) = 5/6

<=> 66x + 126 = 5x^2 + 5x

<=> 5x^2 - 61x - 126 = 0

Giải phương trình, tìm được: x = 14 (thoả ĐKXĐ) và x = -9/5 (loại)

=> Vận tốc trung bình của Nam là : 14 + 1 = 15 (km/h)

Vậy: Vận tốc trung bình của Bắc và Nam lần lượt là 14 km/h và 15 km/h.