Câu 1:
1. Rút gọn biểu thức A:
Bước 1: Tìm điểm chung mẫu số của các phân số trong biểu thức A.
Mẫu số chung là: $\sqrt{x} - 2 + \frac{10 - x}{\sqrt{x} + 2}$

Bước 2: Thực hiện phép chia các tử số cho mẫu số chung.
$A = \left(\frac{x}{x\sqrt{x} - 4\sqrt{x}} - \frac{6}{3\sqrt{x} - 6} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2}\right) : (\sqrt{x} - 2 + \frac{10 - x}{\sqrt{x} + 2})$
$A = \frac{x(\sqrt{x} + 2) - 6(\sqrt{x} + 2) + (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2) + (10 - x)}$
$A = \frac{x\sqrt{x} + 2x - 6\sqrt{x} - 12 + \sqrt{x} + 2}{x - 4 + 10 - x}$
$A = \frac{x\sqrt{x} - 5\sqrt{x} - 10}{6}$

2. Tìm giá trị của x để biểu thức $A = \frac{1}{x}$:
Từ biểu thức A đã rút gọn, ta có:
$\frac{x\sqrt{x} - 5\sqrt{x} - 10}{6} = \frac{1}{x}$
Giải phương trình này, ta được:
$x\sqrt{x} - 5\sqrt{x} - 10 = \frac{6}{x}$
$x^2 - 5x - 10 = \frac{6}{x}$
$x^3 - 5x^2 - 10x - 6 = 0$
Giải phương trình này, ta được nghiệm $x = 2$.