Để tìm số có hai chữ số mà khi thêm chữ số 2 vào bên trái sẽ tạo ra một số mới gấp 6 lần số ban đầu, ta có thể làm theo các bước sau:

Giả sử số có hai chữ số là \( \overline{ab} \), trong đó \( a \) và \( b \) là các chữ số từ 0 đến 9. Số này có giá trị là \( 10a + b \).

Khi thêm chữ số 2 vào bên trái, ta được số mới là \( 200 + 10a + b \).

Theo đề bài, số mới này gấp 6 lần số ban đầu:
\[ 200 + 10a + b = 6(10a + b) \]

Giải phương trình này:
\[ 200 + 10a + b = 60a + 6b \]
\[ 200 = 50a + 5b \]
\[ 40 = 10a + b \]

Ta có phương trình:
\[ 10a + b = 40 \]

Vì \( a \) và \( b \) là các chữ số, \( a \) phải là số từ 1 đến 9 và \( b \) là số từ 0 đến 9. Ta thử các giá trị của \( a \):

- Nếu \( a = 1 \):
\[ 10(1) + b = 40 \]
\[ 10 + b = 40 \]
\[ b = 30 \] (không hợp lệ vì \( b \) phải là chữ số từ 0 đến 9)

- Nếu \( a = 2 \):
\[ 10(2) + b = 40 \]
\[ 20 + b = 40 \]
\[ b = 20 \] (không hợp lệ vì \( b \) phải là chữ số từ 0 đến 9)

- Nếu \( a = 3 \):
\[ 10(3) + b = 40 \]
\[ 30 + b = 40 \]
\[ b = 10 \] (không hợp lệ vì \( b \) phải là chữ số từ 0 đến 9)

- Nếu \( a = 4 \):
\[ 10(4) + b = 40 \]
\[ 40 + b = 40 \]
\[ b = 0 \] (hợp lệ)

Vậy số có hai chữ số là \( 40 \).

Kiểm tra lại:
- Số ban đầu: 40
- Số mới khi thêm chữ số 2 vào bên trái: 240
- 240 có bằng 6 lần số ban đầu không?
\[ 240 = 6 \times 40 \]

Đúng, vậy số cần tìm là \( 40 \).