Để giải bài toán này, ta cần tính tổng số sản phẩm cần sản xuất và sau đó tính thời gian cần thiết để hoàn thành với số công nhân và năng suất mới.

1. **Tính tổng số sản phẩm cần sản xuất:**
- Với 10 công nhân, mỗi người làm 60 sản phẩm một ngày, trong 20 ngày:
\[
\text{Tổng số sản phẩm} = 10 \text{ công nhân} \times 60 \text{ sản phẩm/ngày} \times 20 \text{ ngày} = 12000 \text{ sản phẩm}
\]

2. **Tính thời gian cần thiết với 20 công nhân, mỗi người làm 75 sản phẩm một ngày:**
- Số sản phẩm mỗi ngày của 20 công nhân:
\[
\text{Số sản phẩm mỗi ngày} = 20 \text{ công nhân} \times 75 \text{ sản phẩm/ngày} = 1500 \text{ sản phẩm/ngày}
\]
- Thời gian cần thiết để hoàn thành 12000 sản phẩm:
\[
\text{Thời gian cần thiết} = \frac{12000 \text{ sản phẩm}}{1500 \text{ sản phẩm/ngày}} = 8 \text{ ngày}
\]

Vậy, nếu 20 công nhân, mỗi người làm 75 sản phẩm một ngày thì sẽ hoàn thành trong 8 ngày.