Để tính nhanh tổng của dãy số \( \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{24} + \frac{1}{48} + \frac{1}{96} \), chúng ta có thể tìm mẫu số chung và sau đó cộng các phân số lại.

Mẫu số chung nhỏ nhất của các phân số này là 96. Chúng ta sẽ quy đồng các phân số về mẫu số 96:

\[
\frac{1}{3} = \frac{32}{96}
\]

\[
\frac{1}{6} = \frac{16}{96}
\]

\[
\frac{1}{12} = \frac{8}{96}
\]

\[
\frac{1}{24} = \frac{4}{96}
\]

\[
\frac{1}{48} = \frac{2}{96}
\]

\[
\frac{1}{96} = \frac{1}{96}
\]

Bây giờ, chúng ta cộng các phân số này lại:

\[
\frac{32}{96} + \frac{16}{96} + \frac{8}{96} + \frac{4}{96} + \frac{2}{96} + \frac{1}{96} = \frac{32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1}{96} = \frac{63}{96}
\]

Cuối cùng, chúng ta rút gọn phân số này:

\[
\frac{63}{96} = \frac{21}{32}
\]

Vậy, tổng của dãy số \( \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{24} + \frac{1}{48} + \frac{1}{96} \) là \( \frac{21}{32} \).