Để xác định giá trị của \( k \) để các hàm số đồng biến hoặc nghịch biến, ta cần xem xét hệ số của \( x \) trong các hàm số tuyến tính dạng \( y = ax + b \). Cụ thể:

- Hàm số đồng biến khi hệ số của \( x \) (tức là \( a \)) dương.
- Hàm số nghịch biến khi hệ số của \( x \) (tức là \( a \)) âm.

Bây giờ, ta sẽ xét từng hàm số:

### a. \( y = 5x - (2 - x)k \)

Ta viết lại hàm số dưới dạng \( y = ax + b \):
\[ y = 5x - (2 - x)k = 5x - 2k + kx = (5 + k)x - 2k \]

Hệ số của \( x \) là \( 5 + k \).

- Hàm số đồng biến khi \( 5 + k > 0 \):
\[ 5 + k > 0 \]
\[ k > -5 \]

- Hàm số nghịch biến khi \( 5 + k < 0 \):
\[ 5 + k < 0 \]
\[ k < -5 \]

### b. \( y = (k^2 - 4)x - 2 \)

Hệ số của \( x \) là \( k^2 - 4 \).

- Hàm số đồng biến khi \( k^2 - 4 > 0 \):
\[ k^2 - 4 > 0 \]
\[ k^2 > 4 \]
\[ |k| > 2 \]
\[ k > 2 \text{ hoặc } k < -2 \]

### c. \( y = (-k^2 + k - 1)x - 7 \)

Hệ số của \( x \) là \( -k^2 + k - 1 \).

- Hàm số nghịch biến khi \( -k^2 + k - 1 < 0 \):
\[ -k^2 + k - 1 < 0 \]
\[ k^2 - k + 1 > 0 \]

Ta xét phương trình \( k^2 - k + 1 = 0 \). Phương trình này có nghiệm phức, do đó \( k^2 - k + 1 \) luôn dương với mọi \( k \). Vì vậy, hàm số luôn nghịch biến với mọi giá trị của \( k \).

### d. \( y = (4 - 4k + k^2)x + 2 \)

Hệ số của \( x \) là \( 4 - 4k + k^2 \).

- Hàm số đồng biến khi \( 4 - 4k + k^2 > 0 \):
\[ 4 - 4k + k^2 > 0 \]

Ta xét phương trình \( k^2 - 4k + 4 = 0 \):
\[ (k - 2)^2 = 0 \]

Phương trình này có nghiệm kép \( k = 2 \). Vì đây là một phương trình bậc hai với hệ số của \( k^2 \) dương, nên \( k^2 - 4k + 4 \geq 0 \) với mọi \( k \). Do đó, hàm số luôn đồng biến với mọi giá trị của \( k \).

Tóm lại:
- a. Hàm số đồng biến khi \( k > -5 \), nghịch biến khi \( k < -5 \).
- b. Hàm số đồng biến khi \( k > 2 \) hoặc \( k < -2 \).
- c. Hàm số luôn nghịch biến với mọi \( k \).
- d. Hàm số luôn đồng biến với mọi \( k \).