Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a) Tính diện tích thửa ruộng

Gọi chiều rộng của thửa ruộng là \( x \) (m).

Chiều dài của thửa ruộng là \( 120 \) m và chiều dài gấp rưỡi chiều rộng, do đó:
\[ 120 = \frac{3}{2} x \]

Giải phương trình này để tìm \( x \):
\[ x = \frac{120 \times 2}{3} = 80 \text{ m} \]

Diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật là:
\[ S = \text{Chiều dài} \times \text{Chiều rộng} = 120 \times 80 = 9600 \text{ m}^2 \]

### b) Tính số thóc thu hoạch được trong vụ mùa

Trong vụ chiêm, cứ 100 m² thì thu hoạch được 60 kg thóc. Vậy tổng số thóc thu hoạch được trong vụ chiêm là:
\[ \text{Số thóc vụ chiêm} = \frac{9600 \text{ m}^2}{100 \text{ m}^2} \times 60 \text{ kg} = 96 \times 60 = 5760 \text{ kg} \]

Trong vụ mùa, số thóc thu hoạch được vượt vụ chiêm 15%. Vậy số thóc thu hoạch được trong vụ mùa là:
\[ \text{Số thóc vụ mùa} = 5760 \text{ kg} \times (1 + 0.15) = 5760 \text{ kg} \times 1.15 = 6624 \text{ kg} \]

Đổi số thóc thu hoạch được trong vụ mùa ra tạ:
\[ 6624 \text{ kg} = 66.24 \text{ tạ} \]

Vậy, trong vụ mùa, người ta đã thu hoạch được 66.24 tạ thóc.