Để mô tả quỹ đạo của van nhỏ (điểm M) trên bánh xe đạp, ta cần xem xét chuyển động của bánh xe và điểm M trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất.

Giả sử bánh xe đạp có bán kính \( R \) và tâm A của bánh xe chuyển động thẳng đều với vận tốc \( v \). Điểm M là vị trí của van nhỏ trên vành bánh xe.

### Các bước mô tả quỹ đạo của điểm M:

1. **Chuyển động của tâm A:**
- Tâm A của bánh xe chuyển động thẳng đều với vận tốc \( v \). Giả sử tại thời điểm ban đầu (t = 0), tâm A ở vị trí \( (x_A(0), y_A(0)) \).

2. **Chuyển động quay của điểm M quanh tâm A:**
- Bánh xe quay quanh tâm A với vận tốc góc \( \omega \). Vận tốc góc \( \omega \) có liên hệ với vận tốc thẳng \( v \) của tâm A qua công thức \( v = \omega R \).

3. **Vị trí của điểm M trong hệ quy chiếu gắn với bánh xe:**
- Trong hệ quy chiếu gắn với bánh xe, điểm M quay quanh tâm A với bán kính \( R \). Tại thời điểm \( t \), góc quay của điểm M so với vị trí ban đầu là \( \theta = \omega t \).

4. **Vị trí của điểm M trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất:**
- Tọa độ của điểm M trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất là sự kết hợp của chuyển động thẳng của tâm A và chuyển động quay quanh tâm A.
- Giả sử tại thời điểm ban đầu, điểm M nằm ở vị trí \( (x_M(0), y_M(0)) \) trên vành bánh xe. Khi đó, tọa độ của điểm M tại thời điểm \( t \) là:
\[
x_M(t) = x_A(t) + R \cos(\omega t + \phi)
\]
\[
y_M(t) = y_A(t) + R \sin(\omega t + \phi)
\]
Trong đó:
- \( x_A(t) = x_A(0) + vt \) là tọa độ x của tâm A tại thời điểm \( t \).
- \( y_A(t) = y_A(0) \) là tọa độ y của tâm A (giả sử chuyển động thẳng đều theo phương ngang).
- \( \phi \) là góc ban đầu của điểm M so với trục x tại thời điểm \( t = 0 \).

### Quỹ đạo của điểm M:
Quỹ đạo của điểm M là một đường cycloid, được tạo ra bởi sự kết hợp của chuyển động thẳng đều của tâm A và chuyển động quay của điểm M quanh tâm A. Đường cycloid có dạng đặc trưng với các đỉnh nhọn và các đoạn cong nối liền giữa các đỉnh.

### Công thức tổng quát cho quỹ đạo cycloid:
Nếu ta giả sử \( x_A(0) = 0 \) và \( y_A(0) = R \) (tâm A ban đầu ở độ cao bằng bán kính bánh xe), và điểm M ban đầu ở vị trí thấp nhất của bánh xe (tức là \( \phi = 0 \)), thì quỹ đạo của điểm M có thể viết lại như sau:
\[
x_M(t) = vt - R \sin\left(\frac{v}{R} t\right)
\]
\[
y_M(t) = R - R \cos\left(\frac{v}{R} t\right)
\]

Đây là phương trình mô tả quỹ đạo cycloid của van nhỏ trên bánh xe đạp khi bánh xe chuyển động thẳng đều.