Để giải hệ phương trình sau:

1. \( 2x^2 + 6y = 7x\sqrt{y} \)
2. \( 2x + y - 4 = 0 \)

Chúng ta sẽ giải từng phương trình một và sau đó kết hợp chúng lại.

**Bước 1: Giải phương trình thứ hai để biểu diễn \( y \) theo \( x \)**

Từ phương trình thứ hai:
\[ 2x + y - 4 = 0 \]
\[ y = 4 - 2x \]

**Bước 2: Thay \( y \) vào phương trình thứ nhất**

Thay \( y = 4 - 2x \) vào phương trình thứ nhất:
\[ 2x^2 + 6(4 - 2x) = 7x\sqrt{4 - 2x} \]
\[ 2x^2 + 24 - 12x = 7x\sqrt{4 - 2x} \]

**Bước 3: Đơn giản hóa phương trình**

Chúng ta cần giải phương trình này bằng cách thử các giá trị của \( x \) hoặc sử dụng phương pháp khác để tìm nghiệm. Để đơn giản, chúng ta sẽ thử các giá trị của \( x \):

**Thử \( x = 1 \):**
\[ 2(1)^2 + 24 - 12(1) = 7(1)\sqrt{4 - 2(1)} \]
\[ 2 + 24 - 12 = 7\sqrt{2} \]
\[ 14 = 7\sqrt{2} \]

Điều này không đúng vì \( 14 \neq 7\sqrt{2} \).

**Thử \( x = 2 \):**
\[ 2(2)^2 + 24 - 12(2) = 7(2)\sqrt{4 - 2(2)} \]
\[ 8 + 24 - 24 = 14\sqrt{0} \]
\[ 8 = 0 \]

Điều này cũng không đúng vì \( 8 \neq 0 \).

**Thử \( x = 3 \):**
\[ 2(3)^2 + 24 - 12(3) = 7(3)\sqrt{4 - 2(3)} \]
\[ 18 + 24 - 36 = 21\sqrt{-2} \]

Điều này không đúng vì không có căn bậc hai của số âm trong tập số thực.

**Thử \( x = 0 \):**
\[ 2(0)^2 + 24 - 12(0) = 7(0)\sqrt{4 - 2(0)} \]
\[ 24 = 0 \]

Điều này cũng không đúng vì \( 24 \neq 0 \).

**Thử \( x = 4 \):**
\[ 2(4)^2 + 24 - 12(4) = 7(4)\sqrt{4 - 2(4)} \]
\[ 32 + 24 - 48 = 28\sqrt{-4} \]

Điều này không đúng vì không có căn bậc hai của số âm trong tập số thực.

Vì không có nghiệm nào thỏa mãn, chúng ta cần kiểm tra lại các bước hoặc sử dụng phương pháp khác như đồ thị hoặc phương pháp số để tìm nghiệm chính xác hơn. Tuy nhiên, từ các thử nghiệm trên, có vẻ như hệ phương trình này không có nghiệm thực.