Để giải bài toán này, chúng ta cần thiết lập các phương trình dựa trên các thông tin đã cho.

Gọi tuổi hiện tại của bà là \( B \) và tuổi hiện tại của cháu là \( C \).

Theo đề bài:
1. Tuổi bà năm nay gấp 5,3 lần tuổi cháu:
\[ B = 5,3C \]

2. Năm năm về trước, tuổi bà gấp 10,6 lần tuổi cháu:
\[ B - 5 = 10,6(C - 5) \]

Bây giờ, chúng ta sẽ giải hệ phương trình này.

Từ phương trình thứ nhất:
\[ B = 5,3C \]

Thay \( B \) vào phương trình thứ hai:
\[ 5,3C - 5 = 10,6(C - 5) \]
\[ 5,3C - 5 = 10,6C - 53 \]
\[ 5,3C - 10,6C = -53 + 5 \]
\[ -5,3C = -48 \]
\[ C = \frac{48}{5,3} \approx 9,06 \]

Bây giờ, thay \( C \) vào phương trình \( B = 5,3C \):
\[ B = 5,3 \times 9,06 \approx 48 \]

Vậy tuổi hiện tại của bà là 48 và tuổi hiện tại của cháu là 9,06.

Bây giờ, chúng ta cần tìm số năm \( x \) để tuổi bà gấp đúng 5 lần tuổi cháu:
\[ B + x = 5(C + x) \]
\[ 48 + x = 5(9,06 + x) \]
\[ 48 + x = 45,3 + 5x \]
\[ 48 - 45,3 = 5x - x \]
\[ 2,7 = 4x \]
\[ x = \frac{2,7}{4} \approx 0,675 \]

Vậy sau khoảng 0,675 năm nữa, tuổi bà sẽ gấp đúng 5 lần tuổi cháu.