Để giải phương trình \((3-x)^4 + (2-x)^4 = (5-2x)^4\), ta có thể thử một số phương pháp khác nhau. Một cách tiếp cận là kiểm tra các giá trị cụ thể của \(x\) để xem liệu chúng có thỏa mãn phương trình hay không.

Trước hết, hãy thử kiểm tra \(x = 1\):

\[
(3-1)^4 + (2-1)^4 = (5-2 \cdot 1)^4
\]

\[
2^4 + 1^4 = 3^4
\]

\[
16 + 1 = 81
\]

\[
17 \neq 81
\]

Vậy \(x = 1\) không phải là nghiệm.

Tiếp theo, hãy thử kiểm tra \(x = 0\):

\[
(3-0)^4 + (2-0)^4 = (5-2 \cdot 0)^4
\]

\[
3^4 + 2^4 = 5^4
\]

\[
81 + 16 = 625
\]

\[
97 \neq 625
\]

Vậy \(x = 0\) cũng không phải là nghiệm.

Bây giờ, hãy thử kiểm tra \(x = 2\):

\[
(3-2)^4 + (2-2)^4 = (5-2 \cdot 2)^4
\]

\[
1^4 + 0^4 = 1^4
\]

\[
1 + 0 = 1
\]

\[
1 = 1
\]

Vậy \(x = 2\) là một nghiệm của phương trình.

Để chắc chắn rằng không còn nghiệm nào khác, ta có thể phân tích thêm hoặc sử dụng các phương pháp khác như đạo hàm để kiểm tra tính đơn điệu của hàm số. Tuy nhiên, trong trường hợp này, việc kiểm tra các giá trị cụ thể đã cho thấy rằng \(x = 2\) là nghiệm duy nhất.

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 2\).