Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng một số kiến thức về hình học, đặc biệt là về các góc và tam giác cân.

1. **Xác định các góc trong tam giác ABC:**
- Góc \( \angle ACB = 50^\circ \)
- Góc \( \angle BAC = 100^\circ \)
- Góc \( \angle ABC \) có thể được tính bằng cách sử dụng tổng các góc trong tam giác:
\[
\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle ACB = 180^\circ - 100^\circ - 50^\circ = 30^\circ
\]

2. **Xác định các góc trong tam giác AMC:**
- Vì \( AM = AC \), tam giác \( AMC \) là tam giác cân tại \( A \).
- Góc \( \angle MAC = \angle MCA \) (do tam giác cân).
- Tổng các góc trong tam giác \( AMC \) là \( 180^\circ \):
\[
\angle MAC + \angle MCA + \angle AMC = 180^\circ
\]
- Biết rằng \( \angle BAC = 100^\circ \) và \( \angle BAC = \angle MAC + \angle MCA \), ta có:
\[
\angle MAC + \angle MCA = 100^\circ
\]
- Vì \( \angle MAC = \angle MCA \), ta có:
\[
2 \angle MAC = 100^\circ \implies \angle MAC = 50^\circ
\]
- Do đó, \( \angle MCA = 50^\circ \).

3. **Xác định góc \( \angle AMC \):**
- Ta có:
\[
\angle AMC = 180^\circ - \angle MAC - \angle MCA = 180^\circ - 50^\circ - 50^\circ = 80^\circ
\]

4. **So sánh độ dài \( CM \) và \( AB \):**
- Xét tam giác \( AMC \) và tam giác \( ABC \):
- Tam giác \( AMC \) có góc \( \angle AMC = 80^\circ \).
- Tam giác \( ABC \) có góc \( \angle ABC = 30^\circ \).
- Trong tam giác \( AMC \), góc \( \angle AMC = 80^\circ \) lớn hơn góc \( \angle ABC = 30^\circ \).
- Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn sẽ dài hơn cạnh đối diện với góc nhỏ hơn.

Do đó, \( CM \) sẽ dài hơn \( AB \).