Để tìm phân số chỉ số sách truyện thiếu nhi và tạp chí trong thư viện trường Nguyễn Du, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tổng số sách trong thư viện được biểu diễn bằng phân số là 1 (toàn bộ số sách).
2. Số sách giáo khoa chiếm \(\frac{2}{3}\) tổng số sách.
3. Số sách tham khảo chiếm \(\frac{2}{9}\) tổng số sách.

Ta cần tìm phân số chỉ số sách truyện thiếu nhi và tạp chí. Để làm điều này, ta trừ tổng số sách giáo khoa và sách tham khảo từ tổng số sách.

Trước tiên, ta cần quy đồng mẫu số của các phân số \(\frac{2}{3}\) và \(\frac{2}{9}\):

- Mẫu số chung của 3 và 9 là 9.
- Chuyển \(\frac{2}{3}\) thành phân số có mẫu số là 9: \(\frac{2}{3} = \frac{2 \times 3}{3 \times 3} = \frac{6}{9}\).

Bây giờ ta có:
- Số sách giáo khoa: \(\frac{6}{9}\)
- Số sách tham khảo: \(\frac{2}{9}\)

Tổng số sách giáo khoa và sách tham khảo là:
\[
\frac{6}{9} + \frac{2}{9} = \frac{6 + 2}{9} = \frac{8}{9}
\]

Số sách truyện thiếu nhi và tạp chí sẽ là phần còn lại của tổng số sách, tức là:
\[
1 - \frac{8}{9} = \frac{9}{9} - \frac{8}{9} = \frac{1}{9}
\]

Vậy phân số chỉ số sách truyện thiếu nhi và tạp chí là \(\frac{1}{9}\).