Để giải quyết bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:

### a) Tính độ dài cạnh của tấm biển quảng cáo

Vì tấm biển quảng cáo có dạng hình vuông và sợi dây đèn được gắn xung quanh tấm biển, nên độ dài của sợi dây đèn chính là chu vi của hình vuông.

Chu vi của hình vuông được tính bằng công thức:
\[ \text{Chu vi} = 4 \times \text{cạnh} \]

Biết rằng chu vi là 18 m, ta có phương trình:
\[ 4 \times \text{cạnh} = 18 \]

Giải phương trình này để tìm độ dài cạnh của tấm biển quảng cáo:
\[ \text{cạnh} = \frac{18}{4} = 4.5 \, \text{m} \]

Vậy độ dài cạnh của tấm biển quảng cáo là 4.5 m.

### b) Tính diện tích của tấm biển quảng cáo

Diện tích của hình vuông được tính bằng công thức:
\[ \text{Diện tích} = \text{cạnh}^2 \]

Với độ dài cạnh là 4.5 m, ta có:
\[ \text{Diện tích} = 4.5^2 = 20.25 \, \text{m}^2 \]

Vậy diện tích của tấm biển quảng cáo là 20.25 m².

### Tóm lại:
a) Độ dài cạnh của tấm biển quảng cáo là 4.5 m.
b) Diện tích của tấm biển quảng cáo là 20.25 m².