Để chứng minh rằng giá trị của biểu thức \( 5x^2 - (2x + 1)(x - 2) - 3x(x + 1) + 7 \) không phụ thuộc vào giá trị của biến \( x \), chúng ta sẽ thực hiện các bước khai triển và rút gọn biểu thức này.

Bắt đầu với biểu thức gốc:
\[ 5x^2 - (2x + 1)(x - 2) - 3x(x + 1) + 7 \]

Trước tiên, khai triển các tích trong biểu thức:
1. Khai triển \( (2x + 1)(x - 2) \):
\[ (2x + 1)(x - 2) = 2x(x - 2) + 1(x - 2) = 2x^2 - 4x + x - 2 = 2x^2 - 3x - 2 \]

2. Khai triển \( 3x(x + 1) \):
\[ 3x(x + 1) = 3x^2 + 3x \]

Thay các khai triển vào biểu thức gốc:
\[ 5x^2 - (2x^2 - 3x - 2) - (3x^2 + 3x) + 7 \]

Bây giờ, loại bỏ dấu ngoặc và thực hiện phép trừ:
\[ 5x^2 - 2x^2 + 3x + 2 - 3x^2 - 3x + 7 \]

Gộp các hạng tử giống nhau:
\[ (5x^2 - 2x^2 - 3x^2) + (3x - 3x) + (2 + 7) \]
\[ 0x^2 + 0x + 9 \]
\[ 9 \]

Như vậy, giá trị của biểu thức đã được rút gọn thành một hằng số:
\[ 9 \]

Do đó, giá trị của biểu thức \( 5x^2 - (2x + 1)(x - 2) - 3x(x + 1) + 7 \) không phụ thuộc vào giá trị của biến \( x \). Giá trị của biểu thức luôn là 9.