Để tìm hai chữ số \(a\) và \(b\) sao cho khi viết thêm chữ số 0 xen giữa hai số này ta được số mới gấp 6 lần số ban đầu, ta có thể làm như sau:

Giả sử số ban đầu là \(10a + b\) (với \(a\) và \(b\) là các chữ số từ 0 đến 9).

Khi viết thêm chữ số 0 xen giữa hai số này, ta được số mới là \(100a + b\).

Theo đề bài, số mới này gấp 6 lần số ban đầu:
\[100a + b = 6(10a + b)\]

Giải phương trình này:
\[100a + b = 60a + 6b\]
\[100a - 60a = 6b - b\]
\[40a = 5b\]
\[8a = b\]

Vì \(a\) và \(b\) là các chữ số từ 0 đến 9, ta có thể thử các giá trị của \(a\) để tìm \(b\):

- Nếu \(a = 1\), thì \(b = 8 \times 1 = 8\).

Vậy, hai chữ số cần tìm là \(a = 1\) và \(b = 8\).

Kiểm tra lại:
- Số ban đầu là \(10a + b = 10 \times 1 + 8 = 18\).
- Số mới khi thêm chữ số 0 xen giữa là \(100a + b = 100 \times 1 + 8 = 108\).

Ta thấy \(108 = 6 \times 18\), do đó đáp số là đúng.

Vậy hai chữ số cần tìm là \(1\) và \(8\).