Cho góc xOy vuông. Vẽ tia Ot bất kì nằm giữa hai tia Ox và Oy. Vẽ tia Oz sao cho ∠xOt = ∠yOz. Chứng minh rằng phân giác góc toy cũng là phân giác góc xOz

Cho góc \( xOy \) vuông, tức là \( \angle xOy = 90^\circ \). Vẽ tia \( Ot \) bất kỳ nằm giữa hai tia \( Ox \) và \( Oy \). Vẽ tia \( Oz \) sao cho \( \angle xOt = \angle yOz \). Chúng ta cần chứng minh rằng phân giác của góc \( tOy \) cũng là phân giác của góc \( xOz \).

### Bước 1: Xác định các góc
- Gọi \( \angle xOt = \alpha \).
- Do \( \angle xOy = 90^\circ \), ta có \( \angle tOy = 90^\circ - \alpha \).
- Theo giả thiết, \( \angle yOz = \alpha \).

### Bước 2: Xác định phân giác của góc \( tOy \)
- Gọi phân giác của góc \( tOy \) cắt \( Oy \) tại điểm \( A \).
- Phân giác của góc \( tOy \) chia góc \( tOy \) thành hai góc bằng nhau, mỗi góc là \( \frac{90^\circ - \alpha}{2} \).

### Bước 3: Xác định phân giác của góc \( xOz \)
- Gọi phân giác của góc \( xOz \) cắt \( Oz \) tại điểm \( B \).
- Phân giác của góc \( xOz \) chia góc \( xOz \) thành hai góc bằng nhau, mỗi góc là \( \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ \).

### Bước 4: Chứng minh phân giác của góc \( tOy \) cũng là phân giác của góc \( xOz \)
- Ta cần chứng minh rằng tia phân giác của góc \( tOy \) cũng chia góc \( xOz \) thành hai góc bằng nhau.

Xét tia phân giác của góc \( tOy \):
- Tia này chia góc \( tOy \) thành hai góc bằng nhau, mỗi góc là \( \frac{90^\circ - \alpha}{2} \).

Xét tia phân giác của góc \( xOz \):
- Tia này chia góc \( xOz \) thành hai góc bằng nhau, mỗi góc là \( 45^\circ \).

Do \( \angle xOt = \alpha \) và \( \angle yOz = \alpha \), ta có:
\[ \angle xOz = \angle xOt + \angle tOy = \alpha + (90^\circ - \alpha) = 90^\circ \]

Phân giác của góc \( xOz \) chia góc \( xOz \) thành hai góc bằng nhau, mỗi góc là \( 45^\circ \).

Tia phân giác của góc \( tOy \) chia góc \( tOy \) thành hai góc bằng nhau, mỗi góc là \( \frac{90^\circ - \alpha}{2} \).

Do \( \angle xOt = \alpha \) và \( \angle yOz = \alpha \), ta có:
\[ \angle xOz = \alpha + \alpha = 2\alpha \]

Phân giác của góc \( xOz \) chia góc \( xOz \) thành hai góc bằng nhau, mỗi góc là \( \alpha \).

Vì vậy, tia phân giác của góc \( tOy \) cũng chia góc \( xOz \) thành hai góc bằng nhau, mỗi góc là \( \alpha \).

Do đó, phân giác của góc \( tOy \) cũng là phân giác của góc \( xOz \).

### Kết luận
Phân giác của góc \( tOy \) cũng là phân giác của góc \( xOz \).