Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các công thức liên quan đến hiện tượng giao thoa ánh sáng trong thí nghiệm Young.

1. **Khoảng vân (i)**:
- Khoảng vân \( i \) được xác định bởi công thức:
\[
i = \frac{\lambda D}{a}
\]
trong đó:
- \( \lambda \) là bước sóng ánh sáng.
- \( D \) là khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát.
- \( a \) là khoảng cách giữa hai khe.

2. **Tính khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát (D)**:
- Với ánh sáng có bước sóng \( \lambda_1 \), khoảng vân ban đầu là 1 mm:
\[
i_1 = \frac{\lambda_1 D}{a} = 1 \text{ mm}
\]
- Khi màn quan sát được tịnh tiến một đoạn 24 cm (0,24 m), khoảng vân mới là 1,2 mm:
\[
i_2 = \frac{\lambda_1 (D + 0,24)}{a} = 1,2 \text{ mm}
\]

Từ hai phương trình trên, ta có:
\[
\frac{\lambda_1 D}{a} = 1 \text{ mm}
\]
\[
\frac{\lambda_1 (D + 0,24)}{a} = 1,2 \text{ mm}
\]

Chia phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất:
\[
\frac{D + 0,24}{D} = \frac{1,2}{1}
\]
\[
D + 0,24 = 1,2D
\]
\[
0,24 = 0,2D
\]
\[
D = \frac{0,24}{0,2} = 1,2 \text{ m}
\]

3. **Tính bước sóng \( \lambda_1 \)**:
- Từ phương trình \( i_1 = \frac{\lambda_1 D}{a} \):
\[
1 \text{ mm} = \frac{\lambda_1 \cdot 1,2 \text{ m}}{0,8 \text{ mm}}
\]
\[
\lambda_1 = \frac{1 \text{ mm} \cdot 0,8 \text{ mm}}{1,2 \text{ m}}
\]
\[
\lambda_1 = \frac{0,8 \text{ mm}^2}{1,2 \text{ m}}
\]
\[
\lambda_1 = \frac{0,8 \times 10^{-3} \text{ m}}{1,2}
\]
\[
\lambda_1 = \frac{8 \times 10^{-4} \text{ m}}{1,2}
\]
\[
\lambda_1 = \frac{8}{12} \times 10^{-4} \text{ m}
\]
\[
\lambda_1 = \frac{2}{3} \times 10^{-4} \text{ m}
\]
\[
\lambda_1 = \frac{2}{3} \times 10^{-4} \text{ m} = \frac{2}{3} \times 10^{-1} \text{ mm} = \frac{2}{3} \text{ mm}
\]

4. **Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai vạch sáng đơn sắc**:
- Khi chiếu đồng thời hai bức xạ \( \lambda_1 \) và \( \lambda_2 \), trên đoạn MN có 13 vạch sáng, trong đó có 3 vạch sáng trùng nhau.
- Số vạch sáng không trùng nhau là \( 13 - 3 = 10 \).
- Khoảng cách giữa hai vạch sáng trùng nhau là \( 2i_1 \).

Do đó, khoảng cách ngắn nhất giữa hai vạch sáng đơn sắc là:
\[
\frac{2i_1}{10} = \frac{2 \times 1 \text{ mm}}{10} = 0,2 \text{ mm}
\]

Vậy đáp án đúng là **B. 0,2 mm**.