Để thu gọn các đơn thức và tìm hệ số, phần biến và bậc của mỗi đơn thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Nhân các hệ số với nhau.
2. Nhân các phần biến với nhau.
3. Tính tổng số mũ của mỗi biến để tìm bậc của đơn thức.

Bắt đầu với đơn thức đã cho:
\[ 2x^5yz^4 \cdot \left(-\frac{1}{4}y^2z^3\right) \cdot 2xz^6 \cdot \left(-\frac{2}{3}x^2y\right) \cdot \left(\frac{1}{2}xy^2\right) \cdot (-x) \]

**Bước 1: Nhân các hệ số:**
\[ 2 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) \cdot 2 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) \cdot \frac{1}{2} \cdot (-1) \]

Tính toán:
\[ 2 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2} \]
\[ -\frac{1}{2} \cdot 2 = -1 \]
\[ -1 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) = \frac{2}{3} \]
\[ \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]
\[ \frac{1}{3} \cdot (-1) = -\frac{1}{3} \]

**Bước 2: Nhân các phần biến:**
\[ x^5yz^4 \cdot y^2z^3 \cdot xz^6 \cdot x^2y \cdot xy^2 \cdot x \]

Tính tổng số mũ của mỗi biến:
- Biến \( x \):
\[ x^5 \cdot x \cdot x \cdot x^2 \cdot x = x^{5+1+1+2+1} = x^{10} \]
- Biến \( y \):
\[ y \cdot y^2 \cdot y \cdot y^2 = y^{1+2+1+2} = y^6 \]
- Biến \( z \):
\[ z^4 \cdot z^3 \cdot z^6 = z^{4+3+6} = z^{13} \]

**Bước 3: Kết hợp hệ số và phần biến:**
\[ -\frac{1}{3} x^{10} y^6 z^{13} \]

**Phần hệ số:** \(-\frac{1}{3}\)

**Phần biến:** \(x^{10} y^6 z^{13}\)

**Bậc của đơn thức:** Tổng số mũ của các biến:
\[ 10 (x) + 6 (y) + 13 (z) = 29 \]

Vậy, đơn thức đã thu gọn là:
\[ -\frac{1}{3} x^{10} y^6 z^{13} \]

- **Phần hệ số:** \(-\frac{1}{3}\)
- **Phần biến:** \(x^{10} y^6 z^{13}\)
- **Bậc của đơn thức:** 29