Chúng ta sẽ giải các bài toán này từng bước một.

### Bài 1

#### a. \( 0.5x ( x - 3 ) = ( x - 3 ) ( 1.5x - 1 ) \)

Bước 1: Nhân cả hai vế với \( \frac{1}{x-3} \) (giả sử \( x \neq 3 \)) để loại bỏ \( (x - 3) \):

\[ 0.5x = 1.5x - 1 \]

Bước 2: Giải phương trình:

\[ 0.5x = 1.5x - 1 \]

\[ 0.5x - 1.5x = -1 \]

\[ -x = -1 \]

\[ x = 1 \]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 1 \).

#### b. \( \frac{3}{7}x - 1 = \frac{1}{7}x(3x - 7) \)

Bước 1: Nhân cả hai vế với 7 để loại bỏ mẫu số:

\[ 3x - 7 = x(3x - 7) \]

Bước 2: Giải phương trình:

\[ 3x - 7 = 3x^2 - 7x \]

\[ 3x - 7 = 3x^2 - 7x \]

\[ 0 = 3x^2 - 10x + 7 \]

Bước 3: Giải phương trình bậc hai \( 3x^2 - 10x + 7 = 0 \) bằng cách sử dụng công thức nghiệm:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Với \( a = 3 \), \( b = -10 \), \( c = 7 \):

\[ x = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3} \]

\[ x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 84}}{6} \]

\[ x = \frac{10 \pm \sqrt{16}}{6} \]

\[ x = \frac{10 \pm 4}{6} \]

\[ x = \frac{14}{6} \text{ hoặc } x = \frac{6}{6} \]

\[ x = \frac{7}{3} \text{ hoặc } x = 1 \]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = \frac{7}{3} \) hoặc \( x = 1 \).

### Bài 2

#### a. \( x^2 - x = -2x + 2 \)

Bước 1: Chuyển tất cả các số hạng về một vế:

\[ x^2 - x + 2x - 2 = 0 \]

\[ x^2 + x - 2 = 0 \]

Bước 2: Giải phương trình bậc hai \( x^2 + x - 2 = 0 \) bằng cách sử dụng công thức nghiệm:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Với \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = -2 \):

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1} \]

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} \]

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2} \]

\[ x = \frac{-1 \pm 3}{2} \]

\[ x = \frac{2}{2} \text{ hoặc } x = \frac{-4}{2} \]

\[ x = 1 \text{ hoặc } x = -2 \]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 1 \) hoặc \( x = -2 \).

#### b. \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)

Bước 1: Giải phương trình bậc hai \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) bằng cách sử dụng công thức nghiệm:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Với \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = 6 \):

\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1} \]

\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2} \]

\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} \]

\[ x = \frac{5 \pm 1}{2} \]

\[ x = \frac{6}{2} \text{ hoặc } x = \frac{4}{2} \]

\[ x = 3 \text{ hoặc } x = 2 \]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 3 \) hoặc \( x = 2 \).