Để giải bài toán này, ta cần tính khoảng cách từ điểm B và điểm D đến mặt phẳng (SAC). Đầu tiên, ta cần xác định tọa độ các điểm và phương trình mặt phẳng (SAC).

1. **Xác định tọa độ các điểm:**

- Đặt A tại gốc tọa độ \( A(0, 0, 0) \).
- Vì \( AB = 2a \) và \( AD = 2a\sqrt{3} \), ta có:
- \( B(2a, 0, 0) \)
- \( D(0, 2a\sqrt{3}, 0) \)
- Tam giác \( \Delta SAD \) vuông tại S và \( SA \) tạo với đáy góc 60 độ:
- \( SA \) vuông góc với đáy nên \( SA \) là chiều cao của tam giác vuông \( \Delta SAD \).
- Gọi \( SA = h \), ta có \( \tan 60^\circ = \frac{h}{AD} \).
- \( \tan 60^\circ = \sqrt{3} \), \( AD = 2a\sqrt{3} \), nên \( h = AD \cdot \sqrt{3} = 2a\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 6a \).
- Do đó, \( S(0, 0, 6a) \).

2. **Phương trình mặt phẳng (SAC):**

- Xác định các vector:
- \( \overrightarrow{SA} = (0, 0, 6a) \)
- \( \overrightarrow{AC} = (2a, 2a\sqrt{3}, 0) \)
- Vector pháp tuyến của mặt phẳng (SAC) là tích có hướng của \( \overrightarrow{SA} \) và \( \overrightarrow{AC} \):
\[
\overrightarrow{n} = \overrightarrow{SA} \times \overrightarrow{AC} = \begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
0 & 0 & 6a \\
2a & 2a\sqrt{3} & 0
\end{vmatrix} = (-12a^2\sqrt{3}, 12a^2, 0)
\]
- Phương trình mặt phẳng (SAC) là:
\[
-12a^2\sqrt{3}x + 12a^2y = 0 \quad \text{hay} \quad -\sqrt{3}x + y = 0
\]

3. **Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC):**

- Tọa độ điểm B là \( B(2a, 0, 0) \).
- Công thức khoảng cách từ điểm \( (x_0, y_0, z_0) \) đến mặt phẳng \( Ax + By + Cz + D = 0 \):
\[
d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}
\]
- Thay vào phương trình mặt phẳng \( -\sqrt{3}x + y = 0 \):
\[
d(B, (SAC)) = \frac{|- \sqrt{3} \cdot 2a + 0|}{\sqrt{(-\sqrt{3})^2 + 1^2}} = \frac{2a\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{3}
\]

4. **Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAC):**

- Tọa độ điểm D là \( D(0, 2a\sqrt{3}, 0) \).
- Thay vào phương trình mặt phẳng \( -\sqrt{3}x + y = 0 \):
\[
d(D, (SAC)) = \frac{|- \sqrt{3} \cdot 0 + 2a\sqrt{3}|}{\sqrt{(-\sqrt{3})^2 + 1^2}} = \frac{2a\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{3}
\]

Vậy, khoảng cách từ điểm B và D đến mặt phẳng (SAC) đều là \( a\sqrt{3} \).