Để tìm giá trị nhỏ nhất (min) của các hàm số \(A\) và \(B\), ta sẽ lần lượt xét từng hàm số.

### Hàm số \(A = x^2 - 3x + 1\)

Đây là một hàm bậc hai có dạng \(A = ax^2 + bx + c\), với \(a = 1\), \(b = -3\), và \(c = 1\). Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số này, ta có thể sử dụng công thức tính tọa độ đỉnh của parabol \(x = -\frac{b}{2a}\).

Tính \(x\) tại đỉnh:
\[ x = -\frac{-3}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2} \]

Thay \(x = \frac{3}{2}\) vào hàm số \(A\):
\[ A = \left(\frac{3}{2}\right)^2 - 3 \cdot \frac{3}{2} + 1 \]
\[ A = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} + 1 \]
\[ A = \frac{9}{4} - \frac{18}{4} + \frac{4}{4} \]
\[ A = \frac{9 - 18 + 4}{4} \]
\[ A = \frac{-5}{4} \]

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(A\) là \(\boxed{-\frac{5}{4}}\).

### Hàm số \(B = x - 2\sqrt{x} + 5\)

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số này, ta có thể sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị.

Tính đạo hàm của \(B\):
\[ B' = 1 - \frac{2}{2\sqrt{x}} = 1 - \frac{1}{\sqrt{x}} \]

Đặt \(B' = 0\):
\[ 1 - \frac{1}{\sqrt{x}} = 0 \]
\[ \frac{1}{\sqrt{x}} = 1 \]
\[ \sqrt{x} = 1 \]
\[ x = 1 \]

Thay \(x = 1\) vào hàm số \(B\):
\[ B = 1 - 2\sqrt{1} + 5 \]
\[ B = 1 - 2 + 5 \]
\[ B = 4 \]

Để xác định đây là giá trị nhỏ nhất, ta xét đạo hàm bậc hai của \(B\):
\[ B'' = \frac{d}{dx}\left(1 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) = \frac{1}{2}x^{-\frac{3}{2}} \]

Với \(x = 1\), ta có:
\[ B''(1) = \frac{1}{2} \cdot 1^{-3/2} = \frac{1}{2} \]

Vì \(B''(1) > 0\), nên \(x = 1\) là điểm cực tiểu.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(B\) là \(\boxed{4}\).