Để giải các biểu thức này, chúng ta cần phân tích các số mũ thành các thừa số nguyên tố và sau đó thực hiện các phép tính.

a) \( \frac{4^4 \times 6^3 \times 27}{5^5 \times 81} \)

Trước hết, phân tích các số thành các thừa số nguyên tố:
- \( 4 = 2^2 \) nên \( 4^4 = (2^2)^4 = 2^8 \)
- \( 6 = 2 \times 3 \) nên \( 6^3 = (2 \times 3)^3 = 2^3 \times 3^3 \)
- \( 27 = 3^3 \)
- \( 5^5 \) giữ nguyên vì đã là số nguyên tố
- \( 81 = 3^4 \)

Thay vào biểu thức:
\[ \frac{4^4 \times 6^3 \times 27}{5^5 \times 81} = \frac{2^8 \times (2^3 \times 3^3) \times 3^3}{5^5 \times 3^4} \]

Kết hợp các số mũ:
\[ = \frac{2^8 \times 2^3 \times 3^3 \times 3^3}{5^5 \times 3^4} \]
\[ = \frac{2^{8+3} \times 3^{3+3}}{5^5 \times 3^4} \]
\[ = \frac{2^{11} \times 3^6}{5^5 \times 3^4} \]

Rút gọn:
\[ = \frac{2^{11} \times 3^{6-4}}{5^5} \]
\[ = \frac{2^{11} \times 3^2}{5^5} \]

b) \( \frac{25^2 \times 18^3}{3^2 \times 5^2 \times 2^2} \)

Phân tích các số thành các thừa số nguyên tố:
- \( 25 = 5^2 \) nên \( 25^2 = (5^2)^2 = 5^4 \)
- \( 18 = 2 \times 3^2 \) nên \( 18^3 = (2 \times 3^2)^3 = 2^3 \times (3^2)^3 = 2^3 \times 3^6 \)
- \( 3^2 \) giữ nguyên vì đã là số nguyên tố
- \( 5^2 \) giữ nguyên vì đã là số nguyên tố
- \( 2^2 \) giữ nguyên vì đã là số nguyên tố

Thay vào biểu thức:
\[ \frac{25^2 \times 18^3}{3^2 \times 5^2 \times 2^2} = \frac{5^4 \times 2^3 \times 3^6}{3^2 \times 5^2 \times 2^2} \]

Kết hợp các số mũ:
\[ = \frac{5^4 \times 2^3 \times 3^6}{3^2 \times 5^2 \times 2^2} \]

Rút gọn:
\[ = \frac{5^{4-2} \times 2^{3-2} \times 3^{6-2}} \]
\[ = \frac{5^2 \times 2^1 \times 3^4} \]
\[ = 5^2 \times 2 \times 3^4 \]

Kết quả cuối cùng:
\[ = 25 \times 2 \times 81 \]
\[ = 50 \times 81 \]
\[ = 4050 \]

Vậy kết quả của hai biểu thức là:
a) \( \frac{2^{11} \times 3^2}{5^5} \)
b) \( 4050 \)