Đầu năm học, lớp 9A1 có 32 học sinh kiểm tra sức khỏe định kì. Khi tổng hợp: Chiều cao trung bình của cả lớp là 155 cm, chiều cao trung bình của học sinh nam là 162 cm, chiều cao trung bình của học sinh nữ là 146 cm

Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng các công thức về trung bình cộng và hệ phương trình.

Gọi số học sinh nam là \( x \) và số học sinh nữ là \( y \).

Theo đề bài, tổng số học sinh là 32:
\[ x + y = 32 \]

Chiều cao trung bình của cả lớp là 155 cm, do đó tổng chiều cao của cả lớp là:
\[ 155 \times 32 \]

Chiều cao trung bình của học sinh nam là 162 cm, do đó tổng chiều cao của học sinh nam là:
\[ 162 \times x \]

Chiều cao trung bình của học sinh nữ là 146 cm, do đó tổng chiều cao của học sinh nữ là:
\[ 146 \times y \]

Tổng chiều cao của cả lớp cũng bằng tổng chiều cao của học sinh nam và học sinh nữ:
\[ 162x + 146y = 155 \times 32 \]

Bây giờ, chúng ta có hệ phương trình:
1. \( x + y = 32 \)
2. \( 162x + 146y = 155 \times 32 \)

Giải hệ phương trình này:

1. \( x + y = 32 \)
2. \( 162x + 146y = 4960 \) (vì \( 155 \times 32 = 4960 \))

Từ phương trình (1), ta có:
\[ y = 32 - x \]

Thay \( y \) vào phương trình (2):
\[ 162x + 146(32 - x) = 4960 \]
\[ 162x + 4672 - 146x = 4960 \]
\[ 16x + 4672 = 4960 \]
\[ 16x = 288 \]
\[ x = 18 \]

Vậy số học sinh nam là 18. Số học sinh nữ là:
\[ y = 32 - 18 = 14 \]

Kết luận: Lớp 9A1 có 18 học sinh nam và 14 học sinh nữ.